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Um ein Integral zu lösen gibt es verschiedene Möglichkeiten, wenn es darum geht die Stammfunktion zu bilden.

Allegemeine Regel:
Generell gilt bei der Bildung der Stammfunktion:

Summen oder Differenzen:
Besteht die zu integrierende Funktion aus einer Summe oder einer Differenz, so darf man diese in zwei verschiedenen Integralen schreiben:

oder auch

Skalarprodukte:
Eine Funktion, die ein Produkt enthält, das unabhängig von dem Wert ist, nach dem integriert werden soll (x bei dx, z bei dz, etc.) kann vor ds Integral geschoben werden. Gleiches gilt folglich auch für einen Divisor, da er nur d Umkehrprodukt eines Faktors ist.

Produkte (partielle Integration):
Will man die Stammfunktion eines Produktes zweier Funktionen bilden, die beide die nach der zu intergriegenden Variable enthalten hat man zwei Möglichkeiten. Zum einen kann man die Funktion ausmultiplizieren und dann nach den Bereits bekannten Regeln integrieren, oder man benutzt die Variante der partiellen Integration.
Die partielle Integragtion erlaubt es einen Teilterm der Funktion zu integrieren, während ein anderer Teil erhalten bleibt, aber verändert wird. Durch geschicktes Wählen der Terme kann man so das zu lösende Integral vereinfachen.

Definieren wir nun a(x) als u′(x) und b(x) als v(x) so haben wir:

Anderes (Substitution):
Es gibt aber auch Funktionen, die sich auf die bis oben besprochene Art und Weise nicht lösen lassen. Für mache bietet die Integration durch Substitution eine Lösung. Bei dieser Methode ersetzt man einen &undefined;störenden&undefined; Teilterm der Funktion durch eine andere Variable bzw. durch einen anderen Term:

Substituieren wir hier z = 1 – x erhalten wir:

und, nach den Regeln der Substitution zur Ersetzung des dx:

Wodurch unser neues Integral

lautet. Dieses lässt sich nun einfach auflösen und wir erhalten:

Jetzt können wir unseren z-Wert resubstituieren, so dass die endgültige Lösung wie folgt lautet: