19:06
Betrachten wir im klassischen Sinne einen Punkt von zwei verschiedenen Systemen aus, so kann dies wie folgt aussehen:
Der Punkt lässt sich nun in den zwei verschiedenen Systemen beschreiben. Zum Einen im schwarzen System über die Koordinaten x und y, zum Anderen im blauen System über die Koordinaten x’ und y’ (wobei y = y’). Da beide Systeme auch in Abhängigkeit voneinander stehen, kann man aber auch jeden Punkt mit den Informationen aus dem anderen Koordinatensystem darstellen. Betrachten wir die Geschwindigkeit des blauen Koordinatensystems mit v, so ergibt sich
x = x’ + vt’
x’ = x – vt
Damit hätten wir die Regeln der klassischen Galileitransformation. Will man die Transformation jetzt unter relativistischen Gesichtspunkten durchführen, so kann man als Basisgleichungen die Gleichungen der Galileitransformation nehmen. Um damit aber die Lorentztransformation zuerreichen benötigen wir noch einen Korrekturfaktor k. Dann haben wir folgende Gleichungen:
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Da wir bei der Lorentztransformation die Relativistik betrachten gelten auch hier die relativistischen Postulate:
- Die Lichtgeschwindigkeit ist in beiden Systemen gleich groß
- Beide Systeme sind gleichberechtigt
Nehmen wir jetzt die Formeln von oben können wir weiter umformen:
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Um k heraus zu bekommen können wir nun beide Gleichungen miteinander multiplizieren:
Dadurch haben wir jetzt ein Lösung für den Korrekturfaktor, so dass wir für die Umrechnung von Strecken folgende Gleichungen haben:
bzw.
Mit t = x/c bzw. t’ = x’/c können wir nun auch die Transformation für Zeiten ausrechnen:
Oder umgekehrt, über den gleichen Rechenweg:
Keine Reaktion zu “Galilei- und Lorentztransformation”