Mein Blögchen für alles!

Will man die Geschwindigkeit eines Systems bestimmen, dass sich relativ zu einem anderen bewegt, so ging dies klassisch einfach, indem man die Geschwindigkeiten beider Systeme addierte. Betrachtet man diese Möglichkeit für relativistische Geschwindigkeiten, so wird man feststellen, dass dies aufgrund der Begrenzung durch die Lichtgeschwindigkeit nicht möglich ist.

Beispiel: Ein Zug fährt mit 0,6c durch einen Bahnhof auf dem du (ja, genau DU) stehst. Im Zug siehst du einen Schaffner einem Schwarzfahrer hinterherlaufen, der wiederrum seinem Hund hinterherläuft, der auf der Flucht vor einem anderen Hund ist, der… egal, ich schweife ab. Also jedenfalls läuft der Schaffner mit 0,5c in Fahrtrichtung hinter dem Schwarzfahrer her. Klingt komisch, ist aber so. Würde man die Geschwindigkeiten jetzt nach dem klasischen Prinzip addieren, so würde sich der Schaffner relativ zu dir mit einer Geschwindigkeit von 1,1c bewegen (ganz zu schweigen vom Schwarzfahrer und seinem Hund). Dies ist, wie uns bekannt ist, unmöglich, da nichts schneller ist als das Licht.

Jetzt suchen wir also einen Weg die Geschwindigkeit des Schaffners relativ zu dir zu berechnen. Wir wissen, dass man Geschwindigkeiten aus Weg durch Zeit berechnet, warum also nicht auch hier? Betrachten wir also hier, die Strecke Δx, die der Schaffner in der Zeit Δt relativ zu dir vorwärts kommt.

Hier können wir die x und die t mit den Gleichungend er Lorentztransformation ersetzen

– k kürzen
– Klammern auflösen
– umordnen
– ausklammern
– (t₂‘ – t₁‘) kürzen

Da wir gleichzeitig auch wissen, dass

gilt, können wir nun ersetzten:

Setzten wir nun unser Beispiel ein, erhalten wir folgendes Ergebnis:

Womit wir für den Schaffner relativ zu dir eine Geschwindigkeit von 0,846c hätten.