Mein Blögchen für alles!

(Aufgabenblatt wird nachgeliefert)

P1, Analysis:

1.1.1 Wir wissen über P, dass p(1) = 1 ist, und das die Steigung an der Stelle x = 1 gleich der Steigung der Funktion k an der Stelle x = 1 ist. Damit können wir nun die Steigung für k berechnen:

Jetzt können wir die Bedingungen für p anwenden:

(1)
(2)
(2) in (1) einsetzen

Wodurch wir als Lösung die Funktion

haben.

1.1.2 Die Steigung an der Tangenten kennen wir mit -1 bereits, als Punkt ist uns S(1; 1) bekannt, folglich können wir die Punktsteigungsform anwenden:

1.1.3 Zu erst können wir die Normale bestimmen:

Nun brauchen wir die Schnittpunkte der Normalen mit p(x)

Damit können wir nun die Fläche zwischen der Normalen und der Parabel durch eine Substitution der Flächen bis zur x-Achse berechnen:

Wodurch wir einen Flächeninhalt von ⁴/₃ Flächeneinheiten haben.

1.2 Wir können hier wieder das Integral der Funktion p(x) berechnen, als Grenzen nehmen wir dazu aber die gegebene -1 und die Obergrenze u. Setzten wir das ganze mit 2 gleich, können wir u dadurch ausrechnen:

1.3 Zuerst sammeln wir Informationen über h(x) und bilden die Ableitung:

Da Die Funktion durch den Pinkt s(1; 1) geht:

Da die Steigung im Punkt S gleich der Steigung der Funktion k im Punkt s ist:

Nun können wir berechnen:

(1)
(2)

(1) in (2) einsetzen: