Mein Blögchen für alles!

P2, Analytische Geometrie:

2.1

Normalenvektor:

Normalenform:

Koordinatenform:

2.2 Winkelberchnung über Normalenvektoren:

2.3 Bilden wir hierzu die Hilfsgerade vom Ursprung durch die Ebene mit Hilfe des Normalenvektors haben wir:

Jetzt können wir den Schnittpunkt der geraden mit der Ebene bestimmen:

einsetzen

Dadurch erhalten wir den Punkt auf der Ebene, der am nächsten am Ursprung dran ist, und können seinen Abstand berechnen:

Entfernung:

Nachtrag: Dank der Aufopferungsvollen Arbeit Stefans konnte er mir mitteilen, dass an dieser Stelle eine Berchnung der Entfernung über die Hess’sche Normalenform vermutlich wesentlich einfacher gewesen wäre. Die Rechnung überlasse ich aber aufgrund der Einfachheit euch .
2.4 Flächeninhalt des Dreiecks ABC:

Grundseite:

Hilfsebene mit Vektor von g_BC als Normalenvektor, durch Punkt A:

Schnittpunkt von g_BC und der Ebene ist der Punkt, von dem aus die Gerade den kürzesten Abstand zu Punkt A hat:

einsetzen

Schnittpunkt SP(4,57; -2,29; -1,14) (alle Werte lassen sich auch als Bruch ausdrücken)

Berechnen wir nun den Abstand des Schnittpunktes vom Punkt A:

Die Länge dieses Vektors definiert damit die Höhe der Grundseite BC

Die Länge der Grundseite ist die Länge des Vektors von B nach C:

Damit können wir schließlich nach der altbekannten Formel die Fläche des Dreeicks bestimmen:

2.5 Die Länge der Strecke AB ist recht sinnvoll zu wissen, also fangen wir damit an:

Die Gerade von A nach C können wir ebenfalls bestimmen:

Den Richtungsvektor dieser Geraden müssen wir jetzt auf die Länge 6 bestimmen, dazu können wir seinen Betrag samt des Faktors s bestimmen:

Dieses s können wir nun in die Gerade einsetzten und erhalten dann den Punkt D

Womit wir D als D(2; 2; 0) bestimmt hätten.

***

Nachtrag: Siehe 2.3