Mein Blögchen für alles!

Eine Flüssigkeit (Viskosität η, Dichte ρ) fließt durch einen sich verengenden Zylinder mit dem Ursprungsradius R₀. Dabei durchfließt es eine als Bingham-Fluid anzunehmende Masse mit der kritischen Schaubspannung τ_krit (Energieverlust Δp_v). Dahinter folgt eine als fest anzunehmende dünne Materialschicht mit den Kennwerten τ_zul und σ_zul (>τ_krit). Direkt hinter dem Austritt liegt eine turbulente Strömung in einem dünnen Strahl des Radius r vor. Dieser trifft in einer Höhe h(t) auf eine ruhend Wasseroberfläche. Das Ganze findet unter dem Einfluss der Gravitation statt.

a) Welche Farbe hat das Fluid?
b) Welche Temperatur hat das Fluid im Behälter (bei mir), wenn es den Behälter wieder verlässt?
c) Reißt die dünne Materialschicht beim Anheben? Begründung!

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Mehr 90% aller Leser werden dies hier nicht verstehen. Der Anteil derer, die es verstehen, wird vermutlich gegen null gehen. In einem gewissen Bereich.

Alle, die dieses Jahr keinen Adventskalender gekriegt haben, oder nicht genug kriegen wollen, können sich mal diesen hier angucken. Ist vielleicht eher für Mathematiker geeignet, aber trotzdem ganz interessant. Auch wenn der erste Tag schon gestern war, kann man ja imemrnoch mitmachen, zur Not halt nur zum Spass.

Wünsche allen Teilnehmern viel Glück!

• 18. September 1814 bis 9. Juni 1815:
  Wiener Kongress: Neuordnung Europas nachdem Napoleon besiegt wurde.
• 18. Oktober 1817:
  Wartburgfest: Deutsche Studenten fordern die EInheit Deutschlands.
• 20. September 1819:
  Karlsbader Beschlüsse: Die Ermordung des Dichters Kotzebue führt zu dem Resultat, dass demokratische Oppositionen verboten werden, eine strengere Überwachung an Bildungseinrichtungen stattfindet und eine umfassendere Zensur betrieben wird.
• 27. Mai 1832:
  Hambacher Fest: Wieder Forderungen nach einem vereinigten Deutschland.
• Juni 1844:
  Weberaufstand: In Schlesien protestieren Weber gegen die schlechten sozialen und wirtschaftlichen Lage.
• März 1848:
  Revolutionen in Deutschland: In ganz Deutschland finden Revolutionen statt.
• 18. März 1848:
  Berliner Revolution: Bei einer friedlichen Versammlung des Volkes zu einer Ankündigung des Königs lösen sich Schüsse, das Volk geht auf die Barrikade.
• 18. Mai 1848:
  Frankfurter Nationalversammlung: In Frankfurt kommt ein gesamtdeutsches Parlament zusammen, das eine Verfassung ausarbeitet. Der Tagungsort der Paulskirche gab ihr auch den Namen Paulskirchenversammlung.
• 27. Dezember 1848:
  Die Nationalversammlung beschließt die Grundrechte.
• 28. März 1849:
  Paulskirchenverfassung: Die Nationalversammlung beschließt eine Verfassung.
• 28. April 1849:
  König Friedrich Wilhelm IV. weigert sich die ihm von der Nationalversammlung angebotene Krone anzunehmen, dadurch ist der vorgelegte Verfassungsvorschlag gescheitert
• 6. bis 18. Juni 1849:
  Nachdem sich einige Abgeordnete von der Nationalversammlung abgewandt haben, weil sie nicht mit den Beschlüssen zufrieden waren, und die Sicherheit der Nationalversammlung in Frankfurt nicht mehr gewährt war, zog diese als Rumpfparlament nach Stuttgart, wo sie am 18. Juni von württembergischen Truppen aufgelöst wurde.

Ja, heut war Klasur Nummer zwei, und die sah definitiv mal besser aus als Physik. Ahja, bevor ichs vergesse, es handelte sich um Mathe .

Die Aufgaben waren eigentlich alle recht einfach zu lösen, aber ein zwei davon waren so, dass ich doch erstmal 10 oder 15 mins nachdenken musste 8). Aber ansonsten hab ich glaubich alles gelöst, ob richtig eiß ich jetzt natürlich nicht – aber ich geh einfach mal so aus Prinzip davon aus. Die Aufgabenthemen waren Analysis, Analytische Geometrie und (Prozess-)Matrizen. In der Analysis war des eine sehr interessante Funktion:

Ich wunder mich manchmal wer sich sowas ausdenkt. Aber die Aufgaben waren dann meist so sozial, dass die Teile, die wirklich kompliziert geworden wären plötzlich wegfielen, das hat die ganze Geschichte etwas einfacher gemacht. Nicht, dass ich nicht ca 1 Seite Schmierpapier mit der unnötigen Integration von (ln x)² verbracht hätte…

Außerhalb der Schule gibts nicht viel zu berichten. Außer vielleicht, dass ich feststellen musste, dass dieser Blog gewisse Leute dazu verleitet, mich in ICQ zu adden, weil sie jemand anderen kennen, den ich ebenfalls sehr gut kenne.. aber da gehn wir jetzt lieber nicht näher drauf ein, sonst kommt hier noch irgendwer auf dumme Gedanken, oder Alex^*?

Und die Torte – naja, die ist soweit ganz gut geworden. Ist meiner Meinung nach im Geschmack nicht ganz so, wie sie sein sollte, aber dafür, dass es #1 war kann ich mich eigentlich nicht beschweren. Es hat sich nur als etwas schwieriger erwiesen sie zu essen, da bereits ein Stück recht satt macht. Naja, den Nachbarn was aufgedrückt und schon wars was weniger .

***

Anmerkung: ^*Bei Alex ist jetzt eine Alex angesprochen, also sollten sich andere Alex`s nicht wundern, wenn sie nicht verstehen worums geht. Wobei, verstehen ist in dem Zusammenhang eh so ne Sache – die muss man nicht verstehen

(Aufgabenblatt wird nachgeliefert)

P1, Analysis:

1.1.1 Wir wissen über P, dass p(1) = 1 ist, und das die Steigung an der Stelle x = 1 gleich der Steigung der Funktion k an der Stelle x = 1 ist. Damit können wir nun die Steigung für k berechnen:

Jetzt können wir die Bedingungen für p anwenden:

(1)
(2)
(2) in (1) einsetzen

Wodurch wir als Lösung die Funktion

haben.

1.1.2 Die Steigung an der Tangenten kennen wir mit -1 bereits, als Punkt ist uns S(1; 1) bekannt, folglich können wir die Punktsteigungsform anwenden:

1.1.3 Zu erst können wir die Normale bestimmen:

Nun brauchen wir die Schnittpunkte der Normalen mit p(x)

Damit können wir nun die Fläche zwischen der Normalen und der Parabel durch eine Substitution der Flächen bis zur x-Achse berechnen:

Wodurch wir einen Flächeninhalt von ⁴/₃ Flächeneinheiten haben.

1.2 Wir können hier wieder das Integral der Funktion p(x) berechnen, als Grenzen nehmen wir dazu aber die gegebene -1 und die Obergrenze u. Setzten wir das ganze mit 2 gleich, können wir u dadurch ausrechnen:

1.3 Zuerst sammeln wir Informationen über h(x) und bilden die Ableitung:

Da Die Funktion durch den Pinkt s(1; 1) geht:

Da die Steigung im Punkt S gleich der Steigung der Funktion k im Punkt s ist:

Nun können wir berechnen:

(1)
(2)

(1) in (2) einsetzen:

P2, Analytische Geometrie:

2.1

Normalenvektor:

Normalenform:

Koordinatenform:

2.2 Winkelberchnung über Normalenvektoren:

2.3 Bilden wir hierzu die Hilfsgerade vom Ursprung durch die Ebene mit Hilfe des Normalenvektors haben wir:

Jetzt können wir den Schnittpunkt der geraden mit der Ebene bestimmen:

einsetzen

Dadurch erhalten wir den Punkt auf der Ebene, der am nächsten am Ursprung dran ist, und können seinen Abstand berechnen:

Entfernung:

Nachtrag: Dank der Aufopferungsvollen Arbeit Stefans konnte er mir mitteilen, dass an dieser Stelle eine Berchnung der Entfernung über die Hess’sche Normalenform vermutlich wesentlich einfacher gewesen wäre. Die Rechnung überlasse ich aber aufgrund der Einfachheit euch .
2.4 Flächeninhalt des Dreiecks ABC:

Grundseite:

Hilfsebene mit Vektor von g_BC als Normalenvektor, durch Punkt A:

Schnittpunkt von g_BC und der Ebene ist der Punkt, von dem aus die Gerade den kürzesten Abstand zu Punkt A hat:

einsetzen

Schnittpunkt SP(4,57; -2,29; -1,14) (alle Werte lassen sich auch als Bruch ausdrücken)

Berechnen wir nun den Abstand des Schnittpunktes vom Punkt A:

Die Länge dieses Vektors definiert damit die Höhe der Grundseite BC

Die Länge der Grundseite ist die Länge des Vektors von B nach C:

Damit können wir schließlich nach der altbekannten Formel die Fläche des Dreeicks bestimmen:

2.5 Die Länge der Strecke AB ist recht sinnvoll zu wissen, also fangen wir damit an:

Die Gerade von A nach C können wir ebenfalls bestimmen:

Den Richtungsvektor dieser Geraden müssen wir jetzt auf die Länge 6 bestimmen, dazu können wir seinen Betrag samt des Faktors s bestimmen:

Dieses s können wir nun in die Gerade einsetzten und erhalten dann den Punkt D

Womit wir D als D(2; 2; 0) bestimmt hätten.

***

Nachtrag: Siehe 2.3