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Aufgabe: Wie groß sind die Lokalisationsenergie und Geschwindigkeit eines Elektrons in der K-Schale des Na-Atoms mit r = 9 * 10^-12 m, wie groß im Kern (r = 4 * 10^-5 m)?

Erster Teil der Aufgabe lässt sich berechnen über die Formel:

1/2 * m * v² = h²/(8 * m * L²)

v² = h²/(4 * m² * L²)

v = h/(2 * m * L)

Setzten wir die Werte

L = 1,8 * 10^-11 m
h = 6,626 * 10^-34 Js
m_e = 9,109 * 10^-31 kg

ein erhalten wir für v = 20.205.901 m/s = 0,067c

Die Energie ist somit W_kin = 1/2 * m * v² = 1,86 * 10^-16 J = 1161 eV
Für Teil 2 haben wir leider keine Lösung, da sich Geschwindigkeiten größer c ergeben, und auch das Lösungsbuch keine brauchbare Lösung ergab. Vorschläge werden gerne angenommen!

Aufgabe: Wie groß ist die Lokalisationsenergie eines im Würfel mit 1cm Kantenlänge eingeschlossenen Elektrons? Welche Spannung könnte es auf diese Energie bringen? Vergleichen Sie mit der thermischen Energie 3kT/2 bei 20°C (Boltzmann-Konstante k = 8,6 * 10^-5 eV/K). Was folgt für die Lokalisationsenergie in der Makrophysik?

Aus der Formel

und der Werten

ergibt sich

Die thermische Energie bei 20°C = 293 K beträgt E_Therm = 0,0378 eV, also ein Vielfaches der Lokalisationsenergie. Damit kann man sagen, dass die Lokalisationsenergie im makrophysikalischen Bereich derart gering ist, dass sie vernachlässigt werden kann.

Aufgabe: Welche Energie ist nötig, um ein Elektron von der Oberfläche eines Krypton-Kerns (r = 5,7 * 10^-15 m; q = 36e) ins Unendliche zu bringen? Vergleichen Sie mit der Lokalisationsenergie des Elektrons im Kern!

Energie, die benötigt wird um das Elektron loszulösen: (Coloumb-Energie)

mit den Werten

ergibt

Die Lokalisationsenergie beträgt hingegen:

(* 3, da dreidimensional)
wodurch wir mit den Werten

els Ergebnis

erhalten.