Mein Blögchen für alles! » Aufgaben Physik http://blog.kraeuterbruederchen.de Just another WordPress weblog - but this one is mine Mon, 14 Nov 2011 09:21:45 +0000 en hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.1.3 Aufgaben Dorn-Bader, S. 263 A1 http://blog.kraeuterbruederchen.de/2006/04/10/aufgaben-dorn-bader-s-263-a1/ http://blog.kraeuterbruederchen.de/2006/04/10/aufgaben-dorn-bader-s-263-a1/#comments Mon, 10 Apr 2006 13:12:45 +0000 Astrodan http://blog.kraeuterbruederchen.de/?p=89 Aufgabe: Wie groß sind die Lokalisationsenergie und Geschwindigkeit eines Elektrons in der K-Schale des Na-Atoms mit r = 9 * 10-12 m, wie groß im Kern (r = 4 * 10-5 m)?

Erster Teil der Aufgabe lässt sich berechnen über die Formel:

1/2 * m * v2 = h2/(8 * m * L2)

v2 = h2/(4 * m2 * L2)

v = h/(2 * m * L)

Setzten wir die Werte

L = 1,8 * 10-11 m
h = 6,626 * 10-34 Js
me = 9,109 * 10-31 kg

ein erhalten wir für v = 20.205.901 m/s = 0,067c

Die Energie ist somit Wkin = 1/2 * m * v2 = 1,86 * 10-16 J = 1161 eV
Für Teil 2 haben wir leider keine Lösung, da sich Geschwindigkeiten größer c ergeben, und auch das Lösungsbuch keine brauchbare Lösung ergab. Vorschläge werden gerne angenommen!

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Aus der Formel

W_Kin = {{h^2}/{8m{L^2}}} * 3

und der Werten

h = 6,626 * {10^-34} Js m = 9,109 * {10^-31} kg L = 0,01 m

ergibt sich

W_Kin = 1,81 * {10^-33} J = 1,13 * {10^-14} eV

Die thermische Energie bei 20°C = 293 K beträgt ETherm = 0,0378 eV, also ein Vielfaches der Lokalisationsenergie. Damit kann man sagen, dass die Lokalisationsenergie im makrophysikalischen Bereich derart gering ist, dass sie vernachlässigt werden kann.

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Energie, die benötigt wird um das Elektron loszulösen: (Coloumb-Energie)

E_pot = - {{Q_1 * Q_2}/{4pi{varepsilon_0}r}}

mit den Werten

{varepsilon_0} =8,854 * {10^-12} {{As}/{Vm}} r = 5,7 * {10^-15} m e = 1,602 * {10^-19} C Q_1 = 36e;~Q_2 = e

ergibt

E_pot = 1,457 * {10^-12} J = 9,09 * {10^9} eV

Die Lokalisationsenergie beträgt hingegen:

W_L = {{h^2}/{8m{L^2}}} * 3

(* 3, da dreidimensional)
wodurch wir mit den Werten

h = 6,626 * {10^-34} Js m = 9,109 * {10^-31} kg L = 2r = 1,14 * {10^-14} m

els Ergebnis

W_L = 1,391 * {10^-09} J = 8,7 * {10^9} eV

erhalten.

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