Mein Blögchen für alles!

Der radioaktive Zerfall ist ein Prozess, dem viele Atome unseres Periodensystems unterliegen. Zu unterscheiden sind verschiedene Arten des radioaktiven Zerfalls:

α – Strahlung:

Bei der Alpha-Strahlung zerfällt ein Atom in ein Alpha-Teilchen und ein Atom, dessen Protonenzahl um zwei geringer ist als die des Ausgangselements. Das Alpha-Teilchen besteht aus 2 Protonen und 2 Neutronen und hat damit die gleiche Konfiguration wie ein Heliumkern.

β – Strahlung:

Man unterscheidet zwei Arten von Beta-Strahlung. Bei der Beta-Minus-Strahlung zerfällt ein Neutron in ein Proton, ein Elektron und ein Antineutrino, dass für den Massenerhalt zuständig ist. Bei der Beta-Plus-Strahlung zerfällt ein Proton in ein Neutron, ein Positron und ein Neutrino.

γ – Strahlung:

Bei der Gamma-Strahlung handelt es sich um elektromagnetische Strahlung. Der Atomkern befindet sich nach einem Alpha- oder Beta-Zerfall häufig in einem nicht stabilen Zustand, so dass er sich neu ordnet. Bei dieser Neuordnung wird Gamma-Strahlung frei.

n – Strahlung:

Neutronenstrahlung tritt meist nicht natürlich auf. Sie ist die Folge einer Kernreaktion, und besteht aus Neutronen.

Dieses Bild stellt das schemenhafte Diagramm eines Szintillationszählers dar, mit dem das Spektrum von Co60 gemessen wurde. Die wichtigsten Merkmale des Diagramms wurden dabei hervorgehoben und werden im Folgenden erklärt:

Photopeaks:

Die Photopeaks sind die einfachsten zu erklärenenden Merkmale des Diagramms. Da Co60 zwei verschiedene Strahlungen aussendet, gibt es zwei Photopeaks, die beide durch den Photoeffekt der Strahlung mit dem im Zähler vorhandenen Stoff zustande kommen.

Compton-Kanten:

Die Compton Kanten sind die maximalen Energieen, die die Stralung beim Compton-Effekt an Elektronen übergibt. Diese berechnet sich, indem man die Wellenlängen der Strahlungen von Cobald berechnet, und dann die maximale Änderung der Wellenlänge beim Compton-Effekt addiert. Da die maximale Änderung die Umkehrung der Strahlung ist (d.h. Winkel = 180°), und der Cosinus von 180° = -1 ist, kann man die maximale Änderung immer als die doppelte Compton-Wellenlänge angeben, also Δλ = 4,86 pm. Dadurch ergibt sich an diesem Beispiel:

Addieren wir dazu jeweils die doppelte Compon-Wellenlänge erhalten wir:

Berechnen wir nun wieder die zugehörigen Energien, erhalten wir:

Damit hätten wir nun die maximale Energie, die die Photonen nach dem Compton-Effekt noch haben. Folglich muss der Rest der Energie an das Elektron übergeben worden sein, so dass für die Elektronen folgende Energien als Maximum gelten:

Natürlich können auch sämtliche kleineren Energien an das Elektron übertragen worden sein, so dass ab der Comtpon-Kante der ganze Bereich bis zur y-Achse entlang die Energieübertragung vom Compton-Effekt nachgewiesen werden kann.

Paarbildungs-Peaks:

Von den Paarbildungs-Peaks gibt es zwei, wobei der doppelte nur bedeutet, dass beide weggestrahlten Energien aufgefangen wurden. Paarbildung ist dabei von beiden Strahlungen her möglich, wobei allerdings direkt kein Unterschied gemacht werden kann, da bei der Paarbildung schließlich immer die selbe Energie aufgewandt werden muss. Ein Folgeeffekt der Paarbildung unterscheidet allerdings die Strahlungen, und zwar die aufgefangene kinetische Energie bei der Paarbildung. Da bei den beiden Strahlungen von Co60 veschieden viel Energie als kinetische Energie übergeben wird, kann man hier zwei verschiedene Peaks feststellen. Diese berechnen sich wie folgt:

Die Energie der Strahlung (in diesem Beispiel nur 1322 keV) wir zu einem gewissen Teil zur Paarbildung ‘verbraucht’

Die restliche Energie wird gleichmäßig auf beide Teilchen verteilt, so dass beide gleich viel kinetische Energie haben:

Damit hätten wir die kinetische Energie eines Teilchen, die vom Zähler teilweise aufgefangen wird und als kleiner Peak zu sehen ist. Die 1170 keV Strahlung hat diesen Peak bei 74 keV.

Rückstrahlpeak:

Der Rückstrahlpeak ist ein Nebeneffekt des Compton-Effekts, die der Strahlung übrig gebliebene Energie (209,5 keV und 214 keV) wird hier gemessen, fällt aber nicht besonders ins Gewicht.

Der Szintillationszähler ist ein weiterer Zähler zum Messen von Strahlung. Sein Aufbau sieht wie folgt aus:

Das ankommende Quant trifft im Zähler als erstes auf den Szintillator, der meistens aus Natriumjodid (NaI) besteht, dem ca. 0,1% Thallium hinzugefügt wird. Hier wird die eingehende Energie abgefangen und in einen Lichtblitz umgewandelt, der von der Photokathode registriert wird. Diese sendet dann wiederrum mindestens ein Elektron aus, das im Photomultiplier vervielfacht wird, so dass am Ende die bis zu 1024fache Menge an Elektronen vorliegt. Dadurch lässt sich nun ein Stromfluss nachweisen, der für die schließlich gemessene Zählrate ‘weiterverarbeitet’ wird. Schließlich erhält man daraus ein Energie-Anzahl-Diagramm.

Nachdem wir jetzt den Photo- und den Compton-Effekt besprochen haben möchte ich hier noch eine dritte Energie/Materie-Wechselwirkung ansprechen, die Paarbildung. Diese findet allerdings nur statt, wenn das Quant eine Energie hat, die größer ist die doppelte Ruheenergie eines Elektrons. Sollte dies der Fall sein, bildet sich in dem Coulombfeld eines Atoms ein Positron/Elektron – Paar. Der Grund, warum es in der Nähe eines Atoms stattfinden muss, ist, dass aufgrund der Impulserhaltung etwas Energie an einen weiteren Partner übergeben werden muss.

Sollte das Quant eine höhere Energie als die doppelte Ruheenergie haben, so wird der Rest der Energie gleichmäßig auf das Elektron und auf das Positron als kinetische Energie verteilt. Die minimale Energie berechnet sich durch:

Zu bedenken ist hierbei, dass das Gebilde durch das Antimaterieteilchen (das Positron) in normaler Umgebung nicht lange stabil bleibt, da ein Zusammentreffen eines beliebigen Elektrons und eines Positrons zwangsläufig in der Auslöschung beider Teilchen endet, wobei die den Teilchen gegebene Energie wieder freigesetzt wird (pro Teilchen 511 keV).

..oder: Das Billiard der Strahlen

Neben dem Photoeffekt gibt es eine weitere Strahlung-Materie-Wechselwirkung, den sogenannten Compton-Effekt. Diesen kann man sich so vorstellen, als dass die Strahlen auf ihrem Weg ein Elektron treffen. Diesem übertragen sie nun eine gewissen Menge Energie, so dass das Elektron nun eine gewisse Menge kinetischer Energie erhalten hat. Dadurch wurde dem Quant Energie entzogen, so dass sich seine Wellenlänge vergrößert hat. Stellen wir diesen Prozess bildlich dar, so erhalten wir fogendes Bild:

Betrachten wir nun für dieses Diagramm die Erhaltungssätze, so haben wir:

Energieerhaltung:

Impulserhaltung:

Ableiten der Impulserhaltung mit Hilfe des Kosinussatzes

Kleine Buchstabenkunde:
E = Energie des Quants vorher
E’ = Energie des Quants nach dem Stoss
E_e = Energie des Elektrons vorher
E_e‘ = Energie des Elektrons nach dem Stoss
sowie gleiche Notation für die Impulse
Nun können wir folgende Umformungen vornehmen:

|

Mit der Gleichsetzung

und

können wir dies umformen zu

Nach der Energieerhaltung gilt jetzt ,
was sich umformen lässt zu ,
wodurch wir erhalten:

Was man nun erstmal eine Weile auflösen kann:

|

|

Wodurch wir schließlich das Ergebnis

erhalten. Der Faktor ist dabei konstant und nennt sich Compton-Wellenlänge:

Der Aufbau eines Zählrohrs sieht wie folgt aus:

Trifft durch die Öffnung vorne ein Quant im Zählrohr ein, so kann es durch den Photoeffekt an der Wand des Zählrohrs ein Elektron lösen. Dieses gelöste Elektron fühlt sich nun durch die angelegte Spannung Richtung Draht in der Mitte gezogen, weshalb es zielstrebig und vorzugsweise auch recht schnell darauf zu fliegt. Auf dem Weg zm Draht trifft es dabei immer mal wieder andere Atome oder Moleküle, denen es ein Elektron entreißt, so dass sich die Anzahl der Elektronen nach dem Schneeballsystem erhöht. Dabei bewegen sich die durch das ausreißen der Elektronen gebildeten Ionen in die Richtung der Wand des Zählrohrs, die Elektronen weiter richtung Draht. Dadurch entsteht ein Stromfluss, der gemessen werden kann und der somit als Nachweis für Strahlung gilt. Welche Strahlung dabei nachgewiesen wird hängt dann natürlich von dem Material der Wand ab!

Nach unsereren Ergebnissen aus dem Versuch zum Photoeffekt haben wir festgestellt, dass anscheinend UV-Quanten eine höhere Energie an die Elektronen übergeben als andere Lichtquanten. Es lässt sich also vermuten, dass die Energie der Quanten abhängig ist von der Frequenz des Lichts. Um dies zu untersuchen nehmen wir Lichtquellen, deren Frequenzspektrum möglichst auf eine Frequenz beschränkt ist und ermitteln über die Gegenspannungsmethode die Energie der Lichtquanten.

Tragen wir die kinetische Energie der Elektronen in Abhängigkeit von der Freuqenz nun auf einen f,E-Graphen auf, so erhalten wir beim Verbinden der Punkte optimalerweise eine Gerade. Um über diese Gerade die Energie von Photonen anderer Frequenz bestimmen zu können, müssen wir die Steigung der Geraden bestimmen. Diese Steigung wird dabei als Planck`sches Wirkumsquantum h bezeichnet, mit dem Wert:

Ziehen wir die Gerade weiter durch die x-Achse durch bis zum Treffpunkt mit der y-Achse, d.h. der Frequenz 0 so können wir aus ihm noch zwei weitere Werte auslesen:

Zum Einen haben wir den Schnittpunkt mit der x-Achse, erst ab dieser Frequenz haben die Elektronen in der Photozelle genug Energie durch die Photonen erhalten, dass sie in der Lage sind die Photozelle zu verlassen. Niedrigere Frequenzen liegen mit der Energie so niedrig, dass sie die Austrittsarbeit nicht überschreiten können. Haben wir festgestellt, dass die Energie auf der Höhe von y = 0 die Energie ist, die die Elektronen mindestens brauchen, so kann man daraus schlussfolgern, dass der Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse die Energie angibt, die die Elektronen brauchen, um die Photozelle zu verlassen, also die Austrittsarbeit. Diese ist in diesem Fall negativ, da die aufzubringende Arbeit entgegengesetzt der die Elektronen haltenden Arbeit wirken muss.